- 寺子屋アテネ
ブログのなかで人気のあった記事をピックアップしてお届けします。
2019年7月9日の記事です。
昨日は中3の新しい生徒が入ったので、
私も授業を見学してきました。
有理数、無理数が分かんない。
と言っている子に対しての塾長の説明が面白かったので、
紹介します。
塾長のはじめの質問は、
「人間が初めて使った数字は何だと思う？」
という質問でした。
生徒はわかんない…という顔をすると、
「初めの頃は、何のために数字を使っていたと思う？」
それに対して生徒は半信半疑で、
「物を数えるため？」
「正解。物を数えるのに必要な数字は？」
「１，２，３，４，５…」
「そう、それを正の整数、または自然数と言います。
数えるものが、10から二桁になる。
10から2桁になるのは、ある一説では手の指が10本だったからと言われています。
10の0だけど、これは数字ではなく”空位記号”という「からっぽ」を表す記号だった。
10だと、1の位がからっぽ、100だと、10と1の位が空っぽという意味です。
この記号を、数字にしたのがインドの人です」
「はい」
「さて、物を数えるうちに足し算や引き算が出てくる。
正の整数どうしを足しても正の整数になるが、
5-7など、ひき算の答えは必ずしも正の整数では表せない。
そこで-2などの負の整数が生まれました。
この正の整数と0、負の整数を合せて整数と言います。」
「はい」
「さらに、かけ算とわり算が出てきます。
整数どうしをかけ算しても整数ですが、
2÷3など、わり算の答えは必ずしも整数では表せない。
そこで2/3などの分数が生まれました。
整数と、分数を合せて有理数と言います。
有理数とは、分数で表せることができる数です。
整数も、例えば3は、3/1や9/3など、分数で表せます」
「はい」
「それに対して、分数で表すことができない数が無理数です。
√2、√3、√５など。
ところが、無理数は全て√になるが、
√がつく数は無理数とは限らない。
例えば、
√0＝0
√1＝１
√4＝2
で、これらは有理数（整数）です。
√2、√3などの
分数や整数で表すことができない数が無理数になります」
「はい」
「有理数と無理数は、数直線上で全ての数の大小関係が表せます。
それを実数と言います。
それに対して、虚数は大小関係がありません。
これらを合わせて複素数と言います。」
文章で書くとちょっと難しいですが…。
文章の一番初めに図を貼っておくので見て下さいね。
アテネは基礎力を大切にする、と言っていますが、
その中には、体系的に学問を学んで知識を腹に落とし込むということも含まれています。
中3ではまだ虚数は習いませんが、
全体像を見るために、説明する。
体系的に全体像を見る勉強は、
まだ習ってない知識も出てくる一方で、
全体が見えるから理解しやすい、
知識として覚えやすい、というメリットがあります。
また、知識が広く繋がっているので、
記憶が薄れても知識がバラバラにって頭が混乱することは少ないです。
参考書ではなく、
簡単な学術書などには、こういった情報が山ほど詰まっていたりします。
こういう本は図書館にも置いてあります。
（司書さんに聞くと良いと思います）
自分で調べ、起源を学び、体系を知り、腹に落とし込む。
勉強って、面白いなぁとしみじみ思います。
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「点」ではなく、「線」。
「線」から「面」の教育を志しています。
体系の中に、個々の流れがあります。
それを知って、腹の中に落とし込む。
公式もただ覚えるのでなく、
なぜこの公式になるのか成り立ちを考え、
説明してもらい、理解する。
それが、アテネの大切にする「原理原則を理解する」ということです。
